已知：如圖所示，E是等腰梯形一腰CD的中點(diǎn)，EF⊥AB，垂足為F，求證：S梯形ABCD=AB•EF．

證明：如圖，連接AE交BC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，連接BE，
∵AD∥CG，
∴∠D=∠ECG，
在△ADE和△GCE中

∴△ADE≌△GCE（ASA），
∴AE=GE，
∴可得：S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=AB×FE．
分析：連接AE交BC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，則梯形ABCD的面積就是△ABE的面積的2倍，則問(wèn)題就可以比較容易求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，有一定難度，在已知梯形的腰的中點(diǎn)時(shí)，本題的輔助線的作法是需要熟記的．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖所示，BD是△ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點(diǎn)F．求證：四邊形BFDE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知：如圖所示，AB是⊙O的直線，PB切⊙O于B，OP∥AC，求證：PC是⊙O的切線．






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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、已知：如圖所示，E是正方形ABCD邊BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，若EC=AC，AE交CD于F，則∠AFC=
112.5
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．
求證：（1）AD是∠BAC的平分線；（2）AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知：如圖所示，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE=AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD=BE．求證：∠ABC=2∠C．

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