【題目】如圖,在邊長為a cm的正方形內(nèi),截去兩個以正方形的邊長a cm為直徑的半圓,(結(jié)果保留π)

(1)圖中陰影部分的周長為cm.
(2)圖中陰影部分的面積為cm2
(3)當(dāng)a=4時,求出陰影部分的面積.

【答案】
(1)πa+2a
(2)a2 a2
(3)解:當(dāng)a=4時,陰影部分的面積=42 ×42=16﹣4π(cm2
【解析】解:(1)由圖可知,陰影部分的周長為一個圓的周長與正方形兩條邊長的和,則陰影部分的周長=πa+2a(cm);所以答案是:πa+2a;(2)由圖可知,陰影部分的面積=正方形的面積﹣圓的面積,
即陰影部分的面積=a2﹣π( 2=a2 a2
所以答案是:a2 a2;
【考點精析】通過靈活運用代數(shù)式求值,掌握求代數(shù)式的值,一般是先將代數(shù)式化簡,然后再將字母的取值代入;求代數(shù)式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入即可以解答此題.

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【題目】已知任意三角形的三邊長,如何求三角形面積?

古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個問題,在他的著作《度量論》一書中給出了計算公式﹣﹣海倫公式S=(其中a,bc是三角形的三邊長,p=,S為三角形的面積),并給出了證明

例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面積可以這樣計算:

a=3,b=4,c=5p==6,S===6

事實上,對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題,還可用我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.

如圖,在△ABC中,BC=5,AC=6AB=9

1)用海倫公式求△ABC的面積;

2)求△ABC的內(nèi)切圓半徑r

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(1)證明:AD2=AEAF;

(2)延長AD到點B,使DB=AD,直徑EF上有一動點C,連接CB交DF于點G,連接EG,設(shè)∠ACB=α,BG=x,EG=y.

①當(dāng)α=900時,探索EG與BD的大小關(guān)系?并說明理由;

②當(dāng)α=1200時,求y與x的關(guān)系式,并用x的代數(shù)式表示y.

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C.(1,﹣3)
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