【題目】已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？

古希臘的幾何學(xué)家海倫解決了這個(gè)問題，在他的著作《度量論》一書中給出了計(jì)算公式﹣﹣海倫公式S=（其中a，b，c是三角形的三邊長，p=，S為三角形的面積），并給出了證明

例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面積可以這樣計(jì)算：

∵a=3，b=4，c=5，∴p==6，∴S===6．

事實(shí)上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決．

如圖，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9

（1）用海倫公式求△ABC的面積；

（2）求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；

（2）根據(jù)公式S=r（AC+BC+AB），代入可得關(guān)于r的方程，解方程得r的值．

試題解析：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10，∴S===；

故△ABC的面積；

（2）∵S=r（AC+BC+AB），∴=r（5+6+9），解得：r=，故△ABC的內(nèi)切圓半徑r=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知樣本x1、x2，…，xn的方差是2，則樣本3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差是_________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是(　　)

A. 3a2·a3＝3a6 B. (2a2)3·(－ab)＝－8a7b

C. 5x4－x2＝4x2 D. x2÷x2＝0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.2x-1＞0
B.-1＜2
C.3x-2y≤-1
D.y2+3＞5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作.根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 (　 　)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，并寫出其整數(shù)解． ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有22位同學(xué)參加智力競賽，他們的分?jǐn)?shù)互不相同，按分?jǐn)?shù)高低選11位同學(xué)進(jìn)入下一輪比賽，小明知道了自己的分?jǐn)?shù)后， 還需知道哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，就能判斷自己能否進(jìn)入下一輪比賽（ ）

A、中位數(shù) B、眾數(shù) C、方差 D、平均數(shù)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為a cm的正方形內(nèi)，截去兩個(gè)以正方形的邊長a cm為直徑的半圓，（結(jié)果保留π）

（1）圖中陰影部分的周長為cm．
（2）圖中陰影部分的面積為cm2 ．
（3）當(dāng)a=4時(shí)，求出陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案