Question

第十屆亞運會在廣東召開，有三名運動員分別住在A、B、C三棟樓，這三棟樓由三條道路相連，如圖所示．
（1）為建一個公共活動場地P到三棟樓的距離相等．請用尺規(guī)作圖作出點P．保留作圖痕跡，不要求寫作法．
（2）如果∠BAC=75°，那么∠BPC=______（填度數(shù)）

Answer 1

解：（1）作出△ABC兩邊的垂直平分線相交于點P；

（2）∵PA=PB=PC，
∴A，B，C，在以P為圓心，PA為半徑的圓上，
∴∠BPC=2∠BAC=2×75°，
∴∠BPC=150°．
故答案為：150°．
分析：（1）作△ABC三邊的垂直平分線，交點就是O；
（2）根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)，利用圓心角定理求出即可．
點評：此題主要考查了三角形外接圓的作法以及圓周角定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出∠BPC=2∠BAC是解決問題的關(guān)鍵．