Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（3，0）、B（m，）是以O(shè)A為直徑的⊙M上的兩點(diǎn)，且tan∠AOB=，BH⊥x軸，垂足為H
（1）求H點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求圖象經(jīng)過(guò)A、B、O三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)C為（2）中的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，問(wèn)經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線是否與⊙M相切，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：拋物線y=ax²+bx+c（c≠0）的頂點(diǎn)為．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了tan∠AOB=和B（m，），可求得OH的長(zhǎng)，即可得出H點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，由（1）可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式即可；
（3）求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直線BC的解析式，直線BM和BC的一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，則兩直線垂直，即可得出是否與⊙M相切．
解答：解：（1）∵tan∠AOB=，∴=，
∵B（m，），∴OH=；
∴H點(diǎn)的坐標(biāo)（，0）；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
∴B（，），
將A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x²+x；

（3）∵拋物線y=ax²+bx+c（c≠0）的頂點(diǎn)為．
∴C（，），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入得，，
解得k=-，b=3，
∴直線BC的解析式為y=-x+3，
∵M(jìn)（1.5，0），
∴直線BM的解析式為y=-x-2，
∴BM⊥BC，
∴經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線與⊙M相切．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、切線的判定、二次函數(shù)的頂點(diǎn)、一次函數(shù)解析式的求法等重要知識(shí)．