已知平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點的坐標(biāo)分別是（0，2）、（0，-2），（4，-2）．
（1）請在給出的直角坐標(biāo)系xOy中畫出△ABC，設(shè)AC交X軸于點D，連接BD，證明：OD平分∠ADB；
（2）請在x軸上找出點E，使四邊形AOCE為平行四邊形，寫出E點坐標(biāo)，并證明四邊形AOCE是平行四邊形；
（3）設(shè)經(jīng)過點B，且以CE所在直線為對稱軸的拋物線的頂點為F，求直線FA的解析式．
（1）畫圖如右∵OA=2=OB，OD⊥AB，
即OD垂直平分AB，
∴DA=DB．
從而OD平分∠ADB．（3分）

（2）過點C作CE⊥x軸，E為垂足，則E（4，0），
使四邊形AOCE為平行四邊形．
理由如下：∵AO=2=CE，
又AO⊥x軸，CE⊥x軸?AO∥CE，
∴四邊形AOCE是平行四邊形．（7分）

（3）設(shè)過A（0，2），C（4，-2）的解析式為y=k1x+b1，
則
b1=2
4k1+b1=-2
，?
k1=-1
b1=2

∴直線AC的解析式為y=-x+2．
令y=0，得x=2．
故D的坐標(biāo)為（2，0）．（9分）
由于拋物線關(guān)于CE對稱，
故D關(guān)于CE的對稱點D′（6，0）也在拋物線上，
所以拋物線過B（0，-2），D（2，0），D′（6，0）．
設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
則有
c=-2
4a+2b+c=0
36a+6b+c=0
?
a=-
1
6
b=
4
3
c=-2
，
∴拋物線解析式為y=-
1
6
x2+
4
3
x-2=-
1
6
(x-4)2+
2
3
．
其頂點為F(4，
2
3
)．（12分）
設(shè)經(jīng)過F(4，
2
3
)，A（0，2）的解析式為y=k2x+b2，
則
4k2+b2=
2
3
b2=2
?
k2=-
1
3
b2=2
，
∴直線FA的解析式為y=-
1
3
x+2．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在拋物線y=-
2
3
x2上取B1（
3
2
，-
1
2
），在y軸負(fù)半軸上取一個點A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點B2，在y軸負(fù)半軸上取點A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點P、Q同時從原點出發(fā)，分別做勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位，點Q沿OC、CB向終點B運動，當(dāng)這兩點有一點到達(dá)自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）求出直線OC的解析式及經(jīng)過O、A、C三點的拋物線的解析式．
（2）試在（1）中的拋物線上找一點D，使得以O(shè)、A、D為頂點的三角形與△AOC全等，請直接寫出點D的坐標(biāo)．
（3）設(shè)從出發(fā)起，運動了t秒．如果點Q的速度為每秒2個單位，試寫出點Q的坐標(biāo)，并寫出此時t的取值范圍．
（4）設(shè)從出發(fā)起，運動了t秒．當(dāng)P、Q兩點運動的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸都只有一個交點，分別為A、B且AB=2，又關(guān)于x的方程x2-（b+2ac）x+m=0（m＜0）的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)．
（1）求ac的值；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）過A點的直線與二次函數(shù)圖象相交于另一個點C，與y軸的負(fù)半軸相交于點D，且使△ABD和△ABC的面積相等，求此直線的解析式并求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP⊥BC，交AC于P，連接MP．已知動點運動了x秒．
（1）P點的坐標(biāo)為多少；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）試求△MPA面積的最大值，并求此時x的值；
（3）請你探索：當(dāng)x為何值時，△MPA是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是邊AB上的動點（M不與A，B重合），MN∥BC交AC于點N，△AMN關(guān)于MN的對稱圖形是△PMN．設(shè)AM=x．
（1）用含x的式子表示△AMN的面積（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)x為何值時，點P恰好落在邊BC上；
（3）在動點M的運動過程中，記△PMN與梯形MBCN重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+
a
x
)(x＞0)．
探索研究
（1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)的圖象性質(zhì)．
1填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：
x…
1
4
1
3
1
2
1234…
y……
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．同樣通過配方也可以求函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
•
1
x
+2
x
•
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2≥2
當(dāng)
x
-
1
x
=0，即x=1時，函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值為2．
解決問題
（2）解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰直角三角形的斜邊長為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．
（1）當(dāng)點P在線段ED上時（如圖1），求證：BE=PD+
3
3
PQ；
（2）若BC=6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當(dāng)點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長．

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同步練習(xí)冊答案