Question

若關(guān)于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：分類討論：當(dāng)m²-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程為一元一次方程，有解；當(dāng)m²-1≠0，即m≠±1，關(guān)于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實(shí)數(shù)根，則有△≥0，即△=4（m+2）²-4（m²-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-，即m≥-且m≠±1；最后綜合得到m的取值范圍．
解答：解：當(dāng)m²-1=0，即m=±1，且m+2≠0，原方程為一元一次方程，有解；
當(dāng)m²-1≠0，即m≠±1，
∵關(guān)于x的方程（m²-1）x²-2（m+2）x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即△=4（m+2）²-4（m²-1）=4（4m+5）≥0，解得m≥-，
∴m≥-且m≠±1；
所以m的取值范圍為m≥-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元一次方程和一元二次方程的定義以及分類討論思想的運(yùn)用．