【題目】如圖，已知DE∥BC，AO，DF交于點(diǎn)C．∠EAB=∠BCF．

（1）求證：AB∥DF；

（2）求證：OB2=OEOF；

（3）連接OD，若∠OBC=∠ODC，求證：四邊形ABCD為菱形．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析;（3）見(jiàn)解析．

【解析】分析：（1）由ED∥BC，可證得 即可證得AB∥CF；
（2）由平行線分線段成比例定理，即可證得；
（3）首先作輔助線：連接BD，交AC于點(diǎn)P，易證得，即可證得，則得到，又由，即可證得四邊形ABCD為菱形．

詳解：證明：（1）∵DE∥BC，

∴，

∵

∴

∴AB∥DF．

（2）∵DE∥BC，

∴

∵AB∥CD，

∴

∴

∴

連接BD交AO于點(diǎn)P．

∵DE∥BC，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵DE∥BC，AB∥DF，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∴

∴四邊形ABCD是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(t，y1)，B(t+2，y2)在拋物線y＝﹣x2的圖象上，且﹣2≤t≤2，則線段AB長(zhǎng)的最大值______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲.乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了20%．若設(shè)甲.乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)分別為x元.y元，則可列方程組為_________________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中, ，，將沿折疊，使點(diǎn)落在直角邊上的點(diǎn)處，設(shè)與邊分別交于點(diǎn)，如果折疊后與均為等腰三角形，那么__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC＝120°．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)判斷PQ與對(duì)角線AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N．

①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？

②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時(shí)，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．

（1）求證：△AEF∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)；

（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于點(diǎn)O，E為AC上一點(diǎn)，且AE=OC．

（1）求證：AP=AO；

（2）求證：PE⊥AO；

（3）當(dāng)AE=AC，AB=10時(shí)，求線段BO的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某電腦公司年的銷售額（萬(wàn)元）關(guān)于時(shí)間（月）之間的函數(shù)圖象，其中前幾個(gè)月兩變量之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，后幾個(gè)月兩變量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，觀察圖象，回答下列問(wèn)題：

該年度________月份的銷售額最低；

求出該年度最低的銷售額；

若電腦公司月銷售額不大于萬(wàn)元，則稱銷售處于淡季．在年中，該電腦公司哪幾個(gè)月銷售處于淡季？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分成15、18兩部分，則BC=_____.

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