【題目】10分)一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上.

1)求證:△AEF∽△ABC;

2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng);

3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問(wèn)這個(gè)矩形的最大面積是多少?

【答案】1)證明見(jiàn)試題解析;(248;(32400

【解析】

試題(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到BC∥EF,利用平行于三角形的一邊的直線(xiàn)截其他兩邊或其他兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn),得到的三角形與原三角形相似判定即可.

2)根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系,得出對(duì)應(yīng)的相似三角形,即△AEF∽△ABC,△BFG∽△BAD,從而得出邊長(zhǎng)之比,,得到++1,進(jìn)而求出正方形的邊長(zhǎng);

3)分別討論長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬在BC上的情況,再根據(jù)相應(yīng)得關(guān)系式EF BC +EG

試題解析

1四邊形EGFH為矩形,

∴BC∥EF,

∴△AEF∽△ABC

2)設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為x,

在正方形EFGH中,EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴,

解得:x=48,

即:正方形零件的邊長(zhǎng)為48;

3)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,

當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)在BC時(shí),,,

當(dāng)x=60時(shí),

長(zhǎng)方形的面積最大為2400

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷(xiāo)售店在草莓銷(xiāo)售旺季,試銷(xiāo)售成本為每千克元的草莓,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),也不高于每千克元,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是的函數(shù)關(guān)系圖象

的函數(shù)解析式(也稱(chēng)關(guān)系式);

設(shè)該水果銷(xiāo)售店試銷(xiāo)草莓獲得的利潤(rùn)為元,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CD是⊙O的切線(xiàn),ADCD于點(diǎn)D.EAB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連結(jié)OC,AC.

(1)求證AC平分∠DAO;

(2)若∠DAO=105°,E=30°.①求∠OCE的度數(shù).②若⊙O的半徑為,求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.

1)將向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,請(qǐng)畫(huà)出(點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,

2)請(qǐng)畫(huà)出與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的(點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,

3)請(qǐng)寫(xiě)出,的坐標(biāo)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知DEBC,AO,DF交于點(diǎn)C.EAB=BCF.

(1)求證:ABDF;

(2)求證:OB2=OEOF;

(3)連接OD,若∠OBC=ODC,求證:四邊形ABCD為菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中,點(diǎn)O為AD上一動(dòng)點(diǎn)4<OA<8,以O(shè)為圓心,OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M,連接OM,過(guò)點(diǎn)M作O的切線(xiàn)交邊BC于N.

1圖中是否存在與ODM相似的三角形,若存在,請(qǐng)找出并給予證明;

2設(shè)DM=x,OA=R,求R關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

3在動(dòng)點(diǎn)O逐漸向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)OA逐漸增大的過(guò)程中,CMN的周長(zhǎng)如何變化?說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的課題學(xué)習(xí)活動(dòng).

活動(dòng)情境:

如圖2,將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與ABDC交于點(diǎn)E、G),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) F處,FNDC交于點(diǎn)M處,連接BFEG交于點(diǎn)P

所得結(jié)論:

當(dāng)點(diǎn)FAD的中點(diǎn)重合時(shí):(如圖1)甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如下一個(gè)正確結(jié)論(或結(jié)果):

甲:△AEF的邊AE=____cm,EF=____cm

乙:△FDM的周長(zhǎng)為16 cm;

丙:EG=BF.

你的任務(wù):

1】填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù);

2】寫(xiě)出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過(guò)程;

3】當(dāng)點(diǎn)FAD邊上除點(diǎn)AD外的任何一處(如圖2)時(shí):

試問(wèn)乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎?若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由,若你認(rèn)為成立,先證明EG=BF,再求出SS為四邊形AEGD的面積)與xAF=x)的函數(shù)關(guān)系式,并問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),S最大?最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(15,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,12),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6), 直線(xiàn)ABy軸于點(diǎn)D, 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著y軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng), 同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線(xiàn)AB以每秒a個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

1)求直線(xiàn)AB的解析式和CD的長(zhǎng).

2)當(dāng)△PQD與△BDC全等時(shí),a的值.

3)記點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,連結(jié)當(dāng)t=3,時(shí), 求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖E是正方形ABCDAB的中點(diǎn),連接CE過(guò)點(diǎn)BBHCEF,ACG,ADH.下列說(shuō)法 ;②點(diǎn)FGB的中點(diǎn) ; ,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案