12．如圖：在等邊三角形ABC中，點E在線段AB上，點D在CB的延長線上，且AE=BD，試確定線段DE與EC的大小關(guān)系，并說明理由．

分析 先過E作EF∥BC，交AC于F，構(gòu)造等邊三角形AEF，再根據(jù)SAS判定△BDE≌△FEC，即可得出結(jié)論．

解答 解：DE=EC
理由：如圖，過E作EF∥BC，交AC于F
∵△ABC是等邊三角形
∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°
∴△AEF是等邊三角形
∴AE=AF=EF
∵AE=BD，AB=AC
∴BD=EF，BE=CF
∵∠ABC=∠AFE=60°
∴∠EBD=∠EFC=120°
∴△BDE≌△FEC（SAS）
∴DE=EC

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，證明角的關(guān)系以及三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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2．如圖，一個半徑為r的圓形紙片在邊長為a（a＞$2\sqrt{2}r$）的正方形內(nèi)任意運動，則在該正方形內(nèi)，這個圓形紙片“接觸不到的部分”的面積是（　�。�
A．$\frac{π}{4}{r}^{2}$B．$\frac{4-π}{4}{r}^{2}$C．（4-π）r2D．πr2

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3．如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點D，過點D作⊙O的切線DE交BC于點E．
（1）求證：點E是BC的中點；
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20．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24m，∠BAD=60°，則菱形花壇ABCD的面積為（　�。�
A．9$\sqrt{3}$m2B．12$\sqrt{3}$m2C．15$\sqrt{3}$m2D．18$\sqrt{3}$m2

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7．作圖題
（1）如圖1，用尺規(guī)作出以邊長為a作菱形ABCD（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖2，107國道OA和320國道OB在我市相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使P到OA、OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出貨站P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．

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A．10cm2B．5$\sqrt{6}$cm2C．7$\sqrt{3}$cm2D．$\frac{25}{2}$cm2

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（1）求每張電影票的原定票價；
（2）根據(jù)實際情況，電影院活動組織者決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價共降了57元，求平均每次降價的百分率．

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