【題目】已知：如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O ，AC 和 BD 相交于E ， BC = CD = 4 ， AE = 6 ，且 BE 和 DE 的長是正整數(shù)，求 BD 的 長．

【答案】7

【解析】

根據(jù)已知條件，易證△ABC∽△BEC，所以BC2=CEAC，即可求得EC=2，再證△BCE∽△ADE，可得BEDE的值，又線段BE、ED為正整數(shù)，且在△BCD中，BC+CD>BE+DE，所以可得BE、DE的長，即可得BD的長．

解：∵BC=CD，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠DBC=∠DAC，

∴∠BAC=∠DBC，

又∵∠BCE=∠ACB，

∴△ABC∽△BEC，

∴，

∴BC2=CEAC，

∵BC=CD=4，AE=6，

∴EC=2，

∵∠DBC=∠DAC，∠CEB=∠DEA，

∴△BCE∽△ADE，

∴，

∴BEDE=AEEC，

即BEDE=12，

又線段BE、ED為正整數(shù)，

且在△BCD中，BC+CD>BE+DE，

所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3，

所以BD=BE+DE=7．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，是邊的中點，是邊上的一動點，下列條件中，，△ABP不與△ECP相似的是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，連接，過點作的垂線段，使，連接．

（1）如圖1，求點坐標；

（2）如圖2，若點從點出發(fā)沿軸向左平移，連接，作等腰直角，連接，當點在線段上，求證：；

（3）在（2）的條件下若、、三點共線，求此時的度數(shù)及點坐標．

　　　　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點從點出發(fā)，沿著以每秒的速度向點運動；同時點從點出發(fā)，沿以每秒的速度向點運動，設(shè)運動時間為秒．

（1）當為何值時，；

（2）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的長；若不存在，請說理由；

（3）當時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形中，對角線、相交于點，，.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).

(1) 畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A1B1C1

(2) 畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，直接寫出點C2的坐標為______.

(3) 若△ABC內(nèi)一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點為Q，則Q的坐標為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）

（1）請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點對稱；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）．

（1）求A、B的坐標；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，與軸相交于，點坐標為，點是點關(guān)于軸的對稱點，點在軸的正半軸上．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點為線段上一動點，過點作軸，軸， 垂足分別為點，，當四邊形為正方形時，求出點的坐標；

（3）將（2） 中的正方形沿向右平移，記平移中的正方形為正方形，當點和點重合時停止運動， 設(shè)平移的距離為，正方形的邊與交于點，所在的直線與交于點， 連接，是否存在這樣的，使是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案