【題目】如圖,ABBC,以BC為直徑作⊙O,AC交⊙O于點E,過點EEGAB于點F,交CB的延長線于點G

1)求證:EG是⊙O的切線;

2)若GF2,GB4,求⊙O的半徑.

【答案】1)見解析;(2)⊙O的半徑為4

【解析】

1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質和平行線的性質即可得到結論;

2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論.

解:(1)連接OE

ABBC,

∴∠A=∠C;

OEOC,

∴∠OEC=∠C,

∴∠A=∠OEC

OEAB,

BAGE

OEEG,且OE為半徑;

EG是⊙O的切線;

2)∵BFGE,

∴∠BFG90°,

,GB4

,

BFOE

∴△BGF∽△OGE,

,

,

OE4

即⊙O的半徑為4

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtACB中,∠ABC90°DBC邊的中點,BEAD于點E,交ACF,若AB4,BC6,則線段EF的長為_____

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【題目】已知:△ABC與△ABD中,∠CAB=∠DBAβ,且∠ADB+∠ACB180°

提出問題:如圖1,當∠ADB=∠ACB90°時,求證:ADBC;

類比探究:如圖2,當∠ADB≠ACB時,ADBC是否還成立?并說明理由.

綜合運用:如圖3,當β18°,BC1,且ABBC時,求AC的長.

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【題目】423日為世界閱讀日,為響應黨中央倡導全民閱讀,建設書香會的號召,某校團委組織了一次全校學生參加的讀書活動大賽為了解本次賽的成績,校團委隨機抽取了部分學生的成績(成績取整數(shù),總分100)作為本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表(頻數(shù)頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖)

成績()

頻數(shù)()

頻率

10

0.05

30

0.15

40

0.35

50

0.25

根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)抽取的樣本容量是 , ;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;這200名學生成績的中位數(shù)會落在 分數(shù)段;

(3)全校有1200名學生參加比賽,若得分為90分及以上為優(yōu)秀,請你估計全校參加比賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù).

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【題目】如圖,RtABC中,∠A90°,∠B30°,CDCA,DBC上,∠ADE45°,EAB上,則∠BED的度數(shù)是( 。

A.60°B.75°C.80°D.85°

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【題目】某體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分學生進行一分鐘跳繩的測試,并對成績進行統(tǒng)計分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:

分組

頻數(shù)

頻率

第一組(0x<120)

3

0.15

第二組(120x<160)

8

a

第三組(160x<200)

7

0.35

第四組(200x<240)

b

0.1

(1)頻數(shù)分布表中a____,b_____,并將統(tǒng)計圖補充完整;

(2)如果該校九年級共有學生360人,估計跳繩能夠一分鐘完成160160次以上的學生有多少人?

(3)已知第一組中有兩個甲班學生,第四組中只有一個甲班學生,老師隨機從這兩個組中各選一名學生談測試體會,則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AC為正方形ABCD的對角線,點EDC邊上一點(不與C、D重合),連接BE,以E為旋轉中心,將線段EB逆時針旋轉90°,得到線段EF,連接DF

1)請在圖中補全圖形.

2)求證:ACDF

3)探索線段ED、DF、AC的數(shù)量關系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了測量休閑涼亭AB的高度,某數(shù)學興趣小組在水平地面D處豎直放置一個標桿CD,并在地面上水平放置一個平面鏡E,使得B、E、D在同一水平線上,如圖所示.該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到?jīng)鐾ろ敹?/span>A,在F處測得涼亭A頂端的仰角為30°,平面鏡E的俯角為45°,FD2米,求休閑涼亭AB的高度.(結果保留根號)

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點EBC的中點,AEBD交于點PFCD上的一點,連接AF分別交BD,DE于點M,N,且AFDE,連接PN,則下列結論中:

;②;③tanEAF=;④正確的是()

A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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