【題目】如圖,AC為正方形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)EDC邊上一點(diǎn)(不與C、D重合),連接BE,以E為旋轉(zhuǎn)中心,將線段EB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF,連接DF

1)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形.

2)求證:ACDF

3)探索線段ED、DF、AC的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3DF+ED=AC,見(jiàn)解析

【解析】

1)由題意直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,進(jìn)行作圖即可;

2)根據(jù)題意作FG⊥CD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,證△BCE≌△EGFBC=EG,CE=FG,由BC=CDCE=DG.從而得DG=FG,據(jù)此知∠FDG=45°,繼而得出∠3=∠4=45°,從而得證;

3)根據(jù)題意由∠3=45°AC=DC.由∠DFG=45°DF=CE,結(jié)合CD=CE+DE=DE+EGCD=DE+DF,從而知AC=DC=DE+DF=DF+ED

解:(1)如圖1所示,

2)證明:理由如下:

如上圖,過(guò)點(diǎn)FFG⊥CD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

∴∠BEF=90°

∴∠2+∠BEC=90°,

∵∠1+∠BEC=90°,

∴∠2=∠1

∵BE=EF,∠BCD=∠FGE,

∴△BCE≌△EGFAAS),

∴BC=EG,CE=FG

∵BC=CD,

∴CE=DG

∴DG=FG,

∴∠FDG=45°

∴∠3=∠4=45°,

∴AC∥DF

3)線段EDDF、AC的數(shù)量關(guān)系為:DF+ED=AC,

理由如下:在Rt△ABC∠3=45°,

因此AC=DC

∵CD=CE+DE=DE+EG

Rt△ABC∠DFG=45°,DF=CE,即,

∴CD=CE+DE=DE+DF

∴AC=DC=DE+DF=DF+ED

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知:直線及直線外一點(diǎn)P.

求作:直線,使.

作法:如圖,

①在直線上取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓,交直線兩點(diǎn);

②連接,以B為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交半圓于點(diǎn)Q

③作直線.

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程:

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明

證明:連接,

__________.

______________)(填推理的依據(jù)).

_____________)(填推理的依據(jù)).

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【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問(wèn)題:

1)填充頻率分布表中的空格;

2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;

3)全體參賽學(xué)生中,競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?(不要求說(shuō)明理由)

頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

50.560.5

4

0.08

60.570.5

8

0.16

70.580.5

10

0.20

80.590.5

16

0.32

90.5100.5

合計(jì)

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【題目】如圖,ABBC,以BC為直徑作⊙OAC交⊙O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)EEGAB于點(diǎn)F,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

1)求證:EG是⊙O的切線;

2)若GF2GB4,求⊙O的半徑.

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【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的最大公里數(shù)(單位:km/L),如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述正確的是( 。

A. 以相同速度行駛相同路程,甲車消耗汽油最多

B. 10km/h的速度行駛時(shí),消耗1升汽油,甲車最少行駛5千米

C. 以低于80km/h的速度行駛時(shí),行駛相同路程,丙車消耗汽油最少

D. 以高于80km/h的速度行駛時(shí),行駛相同路程,丙車比乙車省油

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【題目】如圖所示,MN是⊙O的直徑,作ABMN,垂足為點(diǎn)D,連接AM,AN,點(diǎn)C上一點(diǎn),且,連接CM,交AB于點(diǎn)E,交AN于點(diǎn)F,現(xiàn)給出以下結(jié)論:①AD=BD;②∠MAN=90°;;④∠ACM+ANM=MOB;AE=MF

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo).

2)求拋物線的表達(dá)式.

3)過(guò)點(diǎn)作直線軸,交軸于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上,兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合),、與直線分別相交于點(diǎn)、當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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