Question

如圖，△ABC是一等腰三角形，其中AB=AC=20cm，BC=24cm．若在△ABC上截出一矩形DEFG，使EF在BC上，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上．設(shè)EF=xcm，S_矩形DEFG=ycm²，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：矩形面積為長×寬，可以先設(shè)出未知數(shù)DE=x，再把另一邊用x表示出來，求出面積表達(dá)式．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，AH⊥BC，
∴BH=CH=

1

2

BC（三線合一），
則AH=

202-122

=16（cm）．
設(shè)EF=xcm，S_矩形=ycm²，
∵四邊形DGFE是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
故

AP

AH

=

DG

BC

，即

AP

16

=

x

24

，
故AP=

2

3

x．
∴y=DG•DE=x（16-

2

3

x）x=-

2

3

x²+16x．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)．