【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),
(1)猜想BE與DG的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)用含a、b的式子表示DE2+BG2.
【答案】(1)BE=DG,BE⊥DG,理由見解析;(2)BG2+DE2=2a2+2b2
【解析】
(1)由“SAS”可證△DCG≌△BEC,可得BE=DG,BE⊥DG;
(2)由勾股定理可得BD2=DM2+BM2,EG2=ME2+MG2,則BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2,可得BD2+EG2=BG2+DE2,即可求解.
解:(1)BE=DG,BE⊥DG,
理由如下:如圖:連接BD,EG,BE,DG的交點(diǎn)為M,
∵四邊形ABCD,四邊形CEFG 為正方形,
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG,
∴∠BCE=∠DCG,且BC=DC,CG=CE,
∴△BCE≌△DCG(SAS),
∴DG=BE,∠CBE=∠CDG,
∵∠DBE+∠EBC+∠BDC+∠BCD=180°,
∴∠DBE+∠EBC+∠BDC=90°,
∵∠DBE+∠CDE+∠BDC+∠BMD=180°,
∴∠DCB=∠DMB=90°,
∴BE⊥DG,
(2)∵BE⊥DG
∴BD2=DM2+BM2,EG2=ME2+MG2,
∴BD2+EG2=DM2+BM2+ME2+MG2,
∴BD2+EG2=BG2+DE2,
∴AB2+AD2+EC2+CG2=BG2+DE2.
∴BG2+DE2=2a2+2b2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程的一根為.
求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
求證:拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn);
設(shè)拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(、不重合),且以為直徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點(diǎn),求,的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從A,B兩點(diǎn)出發(fā),分別在AB,BC邊上勻速移動(dòng),它們的速度分別為=2cm/s,=1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示BP=______,BQ=_______;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△BPQ為等邊三角形?
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△BPQ為直角三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中.
利用尺規(guī)作圖,在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到AB的距離的長(zhǎng)等于PC的長(zhǎng);
利用尺規(guī)作圖,作出中的線段PD.
要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先化簡(jiǎn),再求值
(1)(1+2x)(1﹣2x)﹣(x﹣3)2+5x(x﹣1),其中x=﹣2
(2)[2(x﹣y)2﹣(2x+y)(x﹣2y)]÷4y,其中x=﹣8,y=1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形沿軸翻折一次,再沿軸翻折一次,然后向右平移個(gè)單位記作:圖形的一次完整變化,圖形經(jīng)歷次這樣完整的變化后,點(diǎn)到達(dá)的位置坐標(biāo)為( )
A. (-1,-4) B. (2,4) C. (-1,-4) D. (1,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,∠B=∠C,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)________cm/s,在運(yùn)動(dòng)過程中能夠使△BPD與△CQP全等.(直接填答案)
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程.
為何值時(shí),此方程是一元一次方程?
為何值時(shí),此方程是一元二次方程?并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一天爺爺和小強(qiáng)去爬山,小強(qiáng)讓爺爺先上, 圖中兩條線段分別表示兩人離開山腳的距離(米)與爬山所用時(shí)間(分)的關(guān)系,看圖回答問題:
①小強(qiáng)讓爺爺先上______米,________ (填“小強(qiáng)”或“爺爺") 先爬上山頂;
②求小強(qiáng)離開山腳的距離(米)與爬山所用時(shí)間(分)的函數(shù)解析式及定義域;
③爺爺?shù)钠骄俣葹?/span>_______米/分.
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