已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB．求證：∠1=∠3．

證明：∵OP平分∠AOB，（已知）
∴∠1=∠2（角平分線定義）
∵M(jìn)N∥OB（已知）
∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∴∠1=∠3（等量代換）．
分析：要使∠1=∠3，已知OP平分∠AOB，MN∥OB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求得．
點評：熟練掌握平行線和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB．求證：∠1=∠3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了．作業(yè)過程如下（涂黑部分即污損部分）
已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB
求證：OM=NM
證明：因為OP平分∠AOB
所以
又因為MN∥OB
所以
故∠1=∠3
所以O(shè)M=NM
小穎思考：污損部分應(yīng)分別是以下四項中的二項：
①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4．
那么她補出來的結(jié)果應(yīng)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小穎在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程如下（涂黑部分即污損部分）．
已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，交OA于M、交OP于N．求證：OM=NM．

小穎知道：污損部分的內(nèi)容分別為以下四項中的兩項，①∠1=∠2，②∠2=∠3，③∠3=∠4，④∠4=∠1，那么污損部分內(nèi)容應(yīng)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，OP平分∠MON，點A、B分別在OP、ON上，且OA=OB，點C、D分別在OM、OP上，且∠CAP=∠DBN．
求證：AC=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年重慶市梁平縣云龍中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷1（解析版） 題型：選擇題

小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了．作業(yè)過程如下（涂黑部分即污損部分）
已知：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB
求證：OM=NM
證明：因為OP平分∠AOB
所以
又因為MN∥OB
所以
故∠1=∠3
所以O(shè)M=NM
小穎思考：污損部分應(yīng)分別是以下四項中的二項：
①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4．
那么她補出來的結(jié)果應(yīng)是（ ）

A．①④
B．②③
C．①②
D．③④

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