【題目】如圖,ΔABC中,CD是AB邊上的高,AC=8,∠ACD=30°,tan∠ACB= ,點P為CD上一動點,當BP+CP最小時,DP=_________.
【答案】
【解析】作 PE⊥AC 于 E,BE′⊥AC 于 E′ 交 CD 于 P′.
∵CD⊥AB,∠ACD=30°,∠PEC=90°,AC=8 ,
∴PE=PC,∠A=60°,∠ABE′=30°,AD=4,CD=4,
∴PB+PC=PB+PE ,
∴ 當 BE′⊥AC 時 ,PB+PE=BP′+P′E′=BE′最小,
∵tan∠ACB==,設(shè) BE′=5k,CE′=3k ,
∴AE′=83k,AB=166k,BD=166k4=126k ,
∴BC2=BD2+CD2=BE′2+CE′2 ,
∴(126k)2+48=9k2+75k2 ,
整理得 k2+3k4=0 ,
∴k=1或4( 舍去 ) ,
∴BE′=5,CE′=3
在Rt△CE′P′中,∠ACD=30°,CE′=3,可求得CP′=2,
∴DP′=CD-CP′=4-2=2.
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【題目】如圖,階梯圖的每個臺階上都標著一個數(shù),從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣4,﹣2,1,8,且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等.
嘗試:(1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少?
(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少?
應(yīng)用: 求從下到上39個臺階上數(shù)的和.
發(fā)現(xiàn):試用含k(k為正整數(shù))的代數(shù)式表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).
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【題目】若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的值可能為( )
A.k=3,b=3
B.k=3,b=﹣3
C.k=﹣3,b=3
D.k=﹣3,b=﹣3
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【題目】如圖所示,△ABC≌△ADE,BC的延長線交AD于點F,交DE于點G,若∠CAD=20°,∠B=∠D=35°,∠EAB=120°,求∠AED,∠BFD以及∠DGB的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=90°, D是AB邊上一點,且DB=DC,過BC上一點P(不包括B,C二點)作PE⊥AB,垂足為點E, PF⊥CD,垂足為點F,已知AD:DB=1:4,BC= ,求PE+PF的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,過AD的中點O作EF⊥AD,分別交AB、AC于點E、F,連接DE、DF.
(1)判斷四邊形AFDE是什么四邊形?請說明理由;
(2)若BD=8,CD=3,AE=4,求CF的長.
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【題目】九年級(1)班開展了為期一周的“敬老愛親”社會活動,并根據(jù)學生做家務(wù)的時間來評價他們在活動中的表現(xiàn).老師調(diào)查了全班50名學生在這次活動中做家務(wù)的時間,并將統(tǒng)計的時間(單位:小時)分成5組:A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)這次活動中學生做家務(wù)時間的中位數(shù)所在的組是____________;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該班的小明同學這一周做家務(wù)2小時,他認為自己做家務(wù)的時間比班里一半以上的同學多,你認為小明的判斷符合實際嗎?請用適當?shù)慕y(tǒng)計知識說明理由.
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【題目】如圖,明亮同學在點A處測得大樹頂端C的仰角為36°,斜坡AB的坡角為30°,沿在同一剖面的斜坡AB行走16米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6.4米至大樹腳底點D處,那么大樹CD的高度約為多少米?)(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73, ≈1.7).
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