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【題目】如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD．

（1）證明：點E是OB的中點；

（2）若AB=8，求CD的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）要證明：E是OB的中點，只要求證OE＝OB＝OC，即證明∠OCE＝30°即可；
（2）在直角△OCE中，根據勾股定理就可以解得CE的長，進而求出CD的長．

（1）證明：連接AC，如圖


∵直徑AB垂直于弦CD于點E，
∴，AC＝AD，
∵過圓心O的線CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂線，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等邊三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，OE＝OC，
∴OE＝OB，
∴點E為OB的中點；
（2）解：在Rt△OCE中，AB=8
∴OC＝AB＝4，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴CE＝，
∴CD＝2CE＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生的綜合素質，某中學成立了以下社團：A．機器人，B．圍棋，C．羽毛球，D．電影配音．每人只能加入一個社團，為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36°．

根據以上信息，解答下列問題：

（1）這次被調查的學生共有　 　人，B所占扇形的圓心角是　 　度；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校共有1000名學生加人了社團，請你估計這1000名學生中有多少人參加了羽毛球社團；

（4）在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優(yōu)秀，現決定從這四人中任選兩名參加機器人大賽，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，點A在x軸上，點B的坐標是（0，3），若點C恰好在反比例函數第一象限內的圖象上，那么點C的坐標為______________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射線OC上存在點P，使得△ABP是以AB為腰的等腰三角形，就稱點P為線段AB關于射線OC的等腰點．

（1）如圖，t＝0，

①若n＝0，則線段AB關于射線OC的等腰點的坐標是　 　；

②若n＜0，且線段AB關于射線OC的等腰點的縱坐標小于1，求n的取值范圍；

（2）若n＝，且射線OC上只存在一個線段AB關于射線OC的等腰點，則t的取值范圍是　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出某一結果出現的頻率折線圖．如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是(　　)

A.拋一枚硬幣，出現正面朝上

B.從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，已知線段和點O，利用直尺和圓規(guī)作，使點O是的內心（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在所畫的中，若，則的內切圓半徑是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：；

（2）若，，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點K在AD上，連接BK，過點A，C作BK的垂線，垂足分別為M，N，點O是正方形ABCD的中心，連接OM，ON．

（1）求證：AM=BN；

（2）請判斷△OMN的形狀，并說明理由；

（3）若點K在線段AD上運動（不包括端點），設AK=x，△OMN的面積為y，求y關于x的函數關系式（寫出x的范圍）；若點K在射線AD上運動，且△OMN的面積為，請直接寫出AK長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了五門手工活動課．按照類別分為：“剪紙”、“沙畫”、“葫蘆雕刻”、“泥塑”、“插花”．為了了解學生對每種活動課的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據以上信息，回答下列問題：

（1）本次調查的樣本容量為________；統(tǒng)計圖中的________，________；

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有2500名學生，請你估計全校喜愛“葫蘆雕刻”的學生人數．

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