Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-6，2）、B（4，n）兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB分別交x軸、y軸于D、C兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)y=

m

x

和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；
（3）連接OA，OB．求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把A（-6，2）代入y=

m

x

求出m=-12，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，把B（4，n）代入y=-

12

x

求出n，得出B的坐標(biāo)，
把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得出

2=-6k+b -3=4k+b

，求出k和b即可；
（2）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖形求出即可；
（3）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出△AOC和△BOC的面積即可．

解答：解：（1）∵把A（-6，2）代入y=

m

x

得：m=-12，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-

12

x

，
把B（4，n）代入y=-

12

x

得：n=-3，
∴B的坐標(biāo)是（4，-3），
把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：

2=-6k+b -3=4k+b

解得：k=-

1

2

，b=-1，
∴一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式是y=-

1

2

x-1；

（2）當(dāng)x＜-6或x＞4時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（3）
∵把x=0代入y=-

1

2

x-1得：y=-1，
∴OC=1，
∵A（-6，2），B（4，-3），
∴△AOB的面積S=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×6+

1

2

×1×4=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，用了數(shù)形結(jié)合思想．