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【題目】把一副三角板按如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC90°,∠A45°,∠D30°,斜邊AB6cm,DC7cm.把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到D1CE1(如圖乙).這時ABCD1相交于點O、與D1E1相交于點F

1)求∠OFE1的度數;

2)求線段AD1的長;

3)若把DCE繞著點C順時針再旋轉30°D2CE2,這時點BD2CE2的內部、外部、還是邊上?說明理由.

【答案】1)∠OFE1120°;(2AD15;(3)點B在△D2CE2的內部.理由見解析.

【解析】

1)根據旋轉角求出∠OCB45°,從而求出∠COB90°,再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解;

2)根據等腰直角三角形的性質求出AOCOAB,再求出OD1,然后利用勾股定理列式計算即可得解;

3)設直線CBD2E2相交于P,然后判斷出△CPE2是等腰直角三角形,再求出CP,然后與CB相比較即可得解.

1)∵旋轉角為15°

∴∠OCB60°15°45°,

∴∠COB180°45°45°90°,

CD1AB

RtD1OF中,∠OFE1=∠CD1E1+D1OF30°+90°120°;

2)∵CD1AB

AOCOAB×63,

OD1D1CCO734,

RtAD1O中,由勾股定理得,AD15;

3)點B在△D2CE2的內部.

理由:設直線CBD2E2相交于P,

∵△DCE繞著點C順時針再旋轉30°,

∴∠PCE215°+30°45°,

∴△CPE2是等腰直角三角形,

CPCE2,

AB6,

CBAB3,即CBCP

∴點B在△D2CE2的內部.

練習冊系列答案
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【題目】在四邊形ABCD,B+D=180°,對角線AC平分∠BAD

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(1)求一次函數的解析式;

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1)當t為何值時,以點EPQ為頂點的三角形與ADE相似?

2)當t為何值時,EPQ為等腰三角形?(直接寫出答案即可);

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】小圓同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究.

(一)猜測探究

中,,是平面內任意一點,將線段繞點按順時針方向旋轉與相等的角度,得到線段,連接

1)如圖1,若是線段上的任意一點,請直接寫出的數量關系是   ,的數量關系是   

2)如圖2,點延長線上點,若內部射線上任意一點,連接,(1)中結論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請說明理由.

(二)拓展應用

如圖3,在中,,,上的任意點,連接,將繞點按順時針方向旋轉,得到線段,連接.求線段長度的最小值.

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(1)設垂直于墻的一邊長為ym,直接寫出y與x之間的函數關系式;

(2)若菜園面積為300m2,求x的值;

(3)求菜園的最大面積.

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