Question

（本題14分）[來(lái)源二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為A（2，-4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5，5）

（1）求拋物線解析式，并畫出二次函數(shù)圖象草圖.

（2）若點(diǎn)E1（n2+2，y1）、E2（-n2-1，y2）、E3（n4+3，y3）在拋物線上，且0<n<1，試比較y1、y2、y3的大小.

（3）二次函數(shù)的圖像與X軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)G在拋物線上，點(diǎn)H在拋物線對(duì)稱軸上，若以C、D、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

 

Answer 1

圖象略；（2）；（3）G（2，-4）、（6，12）、（-2，12）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)解析式為y=a（x-2）²-4，把B的坐標(biāo)代入得5=a（5-2）²-4,求得解析式；

（2）根據(jù)y=（x-2）²-4=x²-4x，頂點(diǎn)為A（2，-4），開(kāi)口向下，若點(diǎn)E1（n2+2，y1）、E2（-n2-1，y2）、E3（n4+3，y3）在拋物線上，且0<n<1，因?yàn)镋1（n2+2，y1），E3（n4+3，y3）在對(duì)稱軸直線x=2的右側(cè)，y隨x的增大而增大，n2+2 <n4+3，所以，y1<y3<0,而E2（-n2-1，y2）在對(duì)稱軸直線x=2的左側(cè)y隨x的增大而減小-n2-1<0

所以y2>0,所以可得y1、y2、y3的大小.

（3） 根據(jù)拋物線y=（x-2）²-4=x²-4x，對(duì)稱軸直線x=2，與x軸的交點(diǎn)為（0，0），（0,4）以C、D、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,以CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)點(diǎn)H與點(diǎn)G關(guān)于x軸對(duì)稱，當(dāng)x=2時(shí)，y=22-4×2=-4，所以G（2，-4）;當(dāng)CD為平行四邊形的一邊時(shí)，設(shè)G（x, x²-4x）,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得｜x-2｜=4,所以x=-2或x=6,進(jìn)一步求出y的值即可.

試題解析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)解析式為y=a（x-2）²-4

把B的坐標(biāo)代入得5=a（5-2）²-4,

∴a=1

∴解析式為y=（x-2）²-4=x²-4x

（2）根據(jù)y=（x-2）²-4=x²-4x，頂點(diǎn)為A（2，-4），開(kāi)口向下，若點(diǎn)E1（n2+2，y1）、E2（-n2-1，y2）、E3（n4+3，y3）在拋物線上，且0<n<1，因?yàn)镋1（n2+2，y1），E3（n4+3，y3）在對(duì)稱軸直線x=2的右側(cè)，y隨x的增大而增大，n2+2 <n4+3，所以，y1<y3<0,而E2（-n2-1，y2）在對(duì)稱軸直線x=2的左側(cè)y隨x的增大而減小-n2-1<0

所以y2>0,所以可得y2> y3 >y1

（3） 根據(jù)拋物線y=（x-2）²-4=x²-4x，對(duì)稱軸直線x=2，與x軸的交點(diǎn)為C（0，0），D（0,4），

以C、D、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,

以CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)點(diǎn)H與點(diǎn)G關(guān)于x軸對(duì)稱，

當(dāng)x=2時(shí)，y=22-4×2=-4，所以G（2，-4）;

當(dāng)CD為平行四邊形的一邊時(shí)，設(shè)G（x, x²-4x）,

根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得｜x-2｜=4,所以x=-2或x=6,當(dāng)x=-2時(shí)，y=（-2）2-4×（-2）=12；x=6時(shí)，y=62-4×6=12.所以G（-2，12）或（6,12），

綜上所述G（-2，12），（6,12）或（2，-4）

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；2平行四邊形的性質(zhì)；3.求點(diǎn)的坐標(biāo).