Question

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于點E．連接AC、OC、BC．

（1）求證：ACO=BCD．

（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

 

Answer 1

（1）見解析 （2）26cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理和圓的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，又因為△AOC是等腰三角形，即可求證．

（2）根據(jù)勾股定理，求出各邊之間的關(guān)系，即可確定半徑．

試題解析：（1）證明：連接OC，

∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于E，∴CE=ED，．

∴∠BCD=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠ACO=∠BCD．

（2）設(shè)⊙O的半徑為Rcm，則OE=OB-EB=（R-8）cm，CE=CD=×24=12cm，

在Rt△CEO中，由勾股定理可得：OC2=OE2+CE2，即R2=（R-8）2+122

解得R=13，∴2R=2×13=26cm．

答：⊙O的直徑為26cm．

考點：1.勾股定理；2.垂徑定理；3.圓周角定理.