Question

今年入秋以來，我國越來越多的城市出現(xiàn)霧霾天氣，由于霧霾天氣空中浮游大量粉塵和煙粒等有害物質(zhì)，能對人體的呼吸道造成傷害，為了預防疾病，在霧霾天氣人們出行大多選擇戴口罩出行，導致甲型和乙型口罩的銷售量急速增加．某藥店這兩種口罩的月銷售從九月份的2000個增加到11月份的3380個．
（1）求該藥店9月份到11月份的月銷售量的平均增長率；
（2）生產(chǎn)商看到口罩的銷售情況決定再招30名工人擴大生產(chǎn)．已知一名工人每天能生產(chǎn)100個甲型口罩或60個乙型口罩．若要求這30名工人每天生產(chǎn)的口罩數(shù)量不低于2500個，并且生產(chǎn)乙型口罩的人數(shù)不低于生產(chǎn)甲型口罩人數(shù)的一半，該生產(chǎn)商應該如何安排這30名工人進行生產(chǎn)？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,一元一次不等式的應用

專題：增長率問題

分析：（1）設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)生產(chǎn)甲型a名工人，則生產(chǎn)乙型（30-a）名工人，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集得到a的范圍，根據(jù)a為整數(shù)，即可確定出方案．

解答：解：（1）設(shè)平均增長率為x，
根據(jù)題意得：2000（1+x）²=3380，
解得：x₁=0.3或x₂=-2.3（舍去），
答：平均增長率為30%；

（2）設(shè)生產(chǎn)甲型a名工人，則生產(chǎn)乙型（30-a）名工人，
根據(jù)題意得：

100a+60(30-a)≥2500 30-a≥ 1 2 a

，
解得：17.5≤a≤20，
∵a是整數(shù)，
∴a取18、19、20，
∴30-a分別為12、11、10，
答：生產(chǎn)甲型18名工人，生產(chǎn)乙型，12名工人；生產(chǎn)甲型19名工人，生產(chǎn)乙型，11名工人；生產(chǎn)甲型20名工人，生產(chǎn)乙型，10名工人．…（12分）

點評：此題考查了一元二次方程的應用，以及一元一次不等式的應用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．