【題目】在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BFCE是菱形，證明見解析．

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)得出∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB，然后再加上由中點(diǎn)得出的BD=DC，即可利用AAS證明△BDF≌△EDC；

（2）先根據(jù)等腰三角形的三線合一證明AD⊥BC，然后由（1）中的可得出DE=DF，DB=DC，最后利用對(duì)角線互相平分且互相垂直的四邊形為菱形即可證明四邊形BFCE是菱形．

（1）∵CE∥BF，

∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；

又∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∴△BDF≌△EDC(AAS)；

（2）四邊形BFCE是菱形．證明如下：

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

又∵BD=DC，

∴AD⊥BC，

由（1）知：△BDF≌△EDC，

則DE=DF，DB=DC；

∴四邊形BFCE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)問題：如何計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離？

探究問題：

為解決上面的問題，我們從最簡(jiǎn)單的問題進(jìn)行研究．

探究一：在圖1中，已知線段AB，A（﹣2，0），B（0，3），寫出線段AO的長(zhǎng)，BO的長(zhǎng)，所以線段AB的長(zhǎng)為多少；把Rt△AOB向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到Rt△CDE，寫出Rt△CDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)C，D，E，此時(shí)線段CD的長(zhǎng)為多少，DE的長(zhǎng)為多少，所以線段CE的長(zhǎng)為多少．

探究二：在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB的長(zhǎng)（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示，不必證明）．

歸納總結(jié)：無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2）時(shí)線段AB的長(zhǎng)為多少（用含x1，y1，x2，y2的代數(shù)式表示，不必證明）．

拓展與應(yīng)用：

運(yùn)用在圖3中，一次函數(shù)y=﹣x+3與反比例函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)為A、B，交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，2），B（2，1）．

①求線段AB的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)P是x軸上動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）直接寫出的面積為　　；

（2）請(qǐng)用無刻度的直尺畫出將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到的線段，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為　　；

（3）若一個(gè)多邊形各點(diǎn)都不在⊙M外，則稱⊙M全覆蓋這個(gè)5多邊形，已知點(diǎn)，⊙M全覆蓋四邊形，則⊙M的直徑最小為　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點(diǎn)．拋物線的頂點(diǎn)為C，連結(jié)AC．

（1）求A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），連接PA、PD．

①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求△PAD的面積；

②當(dāng)∠PDA＝∠CAD時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種產(chǎn)品，其標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)每件多元，且商店用元購進(jìn)這種商品的數(shù)量和這種商品元的銷售額所售出的件數(shù)相同．

求這種商品的進(jìn)價(jià)及標(biāo)價(jià)；

經(jīng)過--段時(shí)間的銷售，商店發(fā)現(xiàn)，以標(biāo)價(jià)出售這種商品，每天可售出件，每漲價(jià)元，則少賣出件，要使這種商品每天的銷售額最大，求該商品每件應(yīng)漲價(jià)多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，若矩形紙片的寬AB=4，則折痕BM的長(zhǎng)為( )

A.B.C.8D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為4，2，反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰△ABD中，AD=BD，將△ABD繞腰BD的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CDB，CE平分∠BCD交BD于點(diǎn)E，在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使CF=DE，連接EF交CD于點(diǎn)G．

（1）如圖1，∠A=60°，AB=4，求CF的長(zhǎng)；

（2）如圖2，求證：DE=2CG．

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