Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點是，頂點是，根據(jù)

圖象回答下列問題：

當________時，隨的增大而增大；

方程的兩個根為________，方程的根為________；

不等式的解集為________；

若方程無解，則的取值范圍為________．

Answer 1

【答案】 ，

【解析】

(1)由圖象得,開口向下,所以,當x<1時,y隨x的增大而增大;
(2)由圖可得,函數(shù)與x軸的另一個交點為(4,0),即可得出函數(shù)的兩個根; 把(1,3)，(2,0)，(4,0)代入函數(shù)式，可求出a、b、c的值,解答即可得出方程的根;
(3)把(2)中a、b、c的值代入,直接解答出即可;
(4)方程無解,則即可解出k的取值范圍;

(1)由圖象得，當x<1時，y隨x的增大而增大；

(2)由圖象可得，函數(shù)與x軸的另一個交點為(4,0)，

∴方程的兩個根為：x1=2，x2=4；

∴把(1,3)，(2,0)，(4,0)代入函數(shù)式，

得

∴函數(shù)關(guān)系式為：

解方程得，

(3)不等式

得，x22x8<0，

解得，2<x<4；

(4)方程無解，

∴

解得，k>3；

故答案為：(1)<1；(2)x1=2，x2=4；x1=x2=1；(3)2<x<4；(4)k>3.