已知，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=4x2+8x．寫出這個(gè)函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】分析：解決本題的關(guān)鍵是搞清a、b、c的值，記住二次函數(shù)對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為此函數(shù)值為0時(shí)的一元二次方程的解．
解答：解：在y=4x2+8x中，
∵a=4，b=8，c=0，
∴，
∴這個(gè)函數(shù)圖象的對稱軸是：直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，-4），
當(dāng)y=0，則4x2+8x=0，
解得x1=0，x2=-2，
∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），（-2，0）．
點(diǎn)評：本題考查了由拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式的常用方法，在拋物線解析式系數(shù)簡單的情況下，也可以直接用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢）已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個(gè)特點(diǎn)：①無論實(shí)數(shù)a怎樣變化，其頂點(diǎn)都在某一條直線l上；②若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少
1
a
，縱坐標(biāo)增大
1
a
分別作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加
1
a
，縱坐標(biāo)增加
1
a
分別作為點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點(diǎn)也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點(diǎn)所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點(diǎn)的所有點(diǎn)，并說明理由；
（3）你能根據(jù)特點(diǎn)②的啟示，對一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個(gè)猜想嗎？請用數(shù)學(xué)語言把你的猜想表達(dá)出來，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省自貢市2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：044

已知拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)有如下兩個(gè)特點(diǎn)：①無論實(shí)數(shù)a怎樣變化，其頂點(diǎn)都在某一條直線l上；②若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增大分別作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加分別作為點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點(diǎn)也在拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)上．

(1)求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y＝ax2＋2x＋3(a≠0)的頂點(diǎn)所在直線l的解析式；

(2)請找出在直線上但不是該拋物線頂點(diǎn)的所有點(diǎn)，并說明理由；

(3)你能根據(jù)特點(diǎn)②的啟示，對一般二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋x(a≠0)提出一個(gè)猜想嗎？請用數(shù)學(xué)語言把你的猜想表達(dá)出來，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個(gè)特點(diǎn)：①無論實(shí)數(shù)a怎樣變化，其頂點(diǎn)都在某一條直線l上；②若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少數(shù)學(xué)公式，縱坐標(biāo)增大數(shù)學(xué)公式分別作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加數(shù)學(xué)公式，縱坐標(biāo)增加數(shù)學(xué)公式分別作為點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點(diǎn)也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點(diǎn)所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點(diǎn)的所有點(diǎn)，并說明理由；
（3）你能根據(jù)特點(diǎn)②的啟示，對一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個(gè)猜想嗎？請用數(shù)學(xué)語言把你的猜想表達(dá)出來，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省中考真題 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個(gè)特點(diǎn)：①無論實(shí)數(shù)a怎樣變化，其頂點(diǎn)都在某一條直線l上；②若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增大分別作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加分別作為點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點(diǎn)也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上。
（1）求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點(diǎn)所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點(diǎn)的所有點(diǎn)，并說明理由；
（3）你能根據(jù)特點(diǎn)②的啟示，對一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個(gè)猜想嗎？請用數(shù)學(xué)語言把你的猜想表達(dá)出來，并給予證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）有如下兩個(gè)特點(diǎn)：①無論實(shí)數(shù)a怎樣變化，其頂點(diǎn)都在某一條直線l上；②若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增大分別作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)；把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加分別作為點(diǎn)B的橫、縱坐標(biāo)，則A，B兩點(diǎn)也在拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）上．
（1）求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3（a≠0）的頂點(diǎn)所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點(diǎn)的所有點(diǎn)，并說明理由；
（3）你能根據(jù)特點(diǎn)②的啟示，對一般二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）提出一個(gè)猜想嗎？請用數(shù)學(xué)語言把你的猜想表達(dá)出來，并給予證明．

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