Question

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）化簡(jiǎn)： ﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

∴△=16（a﹣1）2﹣4×4（a2﹣a﹣2）＜0，

即﹣16a+48＜0，

解得a＞3

（2）解：∵原式= ﹣ = =|3﹣a|﹣|a+6|，

=|3﹣a|﹣|a+6|，

=a﹣3﹣（a+6），

=﹣9．

【解析】根據(jù)根的判別式知：關(guān)于x的一元二次方程4x2+4（a﹣1）x+a2﹣a﹣2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故得出不等式16（a﹣1）2﹣4×4（a2﹣a﹣2）＜0，求解即可得出a的取值范圍；
（2）根據(jù)完全平方公式將被開(kāi)方數(shù)寫(xiě)成一個(gè)式子的完全平方，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方的算數(shù)平方根等于它的 絕對(duì)值，再根據(jù)（1）小題得出的a的取值范圍判斷出絕對(duì)值里面部分的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可。
【考點(diǎn)精析】利用二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)和求根公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知1、如果被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)．2、如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．