Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）．
（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；
（2）連接OA、OB求△AOB的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出A的坐標和反比例函數(shù)的解析式，把A的坐標代入一次函數(shù)解析式，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出直線與x軸的交點坐標，根據(jù)A、B的坐標和OC的值即可求出三角形的面積．

解答：解：（1）∵把A（1，-k+4）代入y=

k

x

得：-k+4=k，解得k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

2

x

，A的坐標是（1，2），
∵把A的坐標代入y=x+b得：2=1+b，
b=1，
∴一次函數(shù)的解析式是y=x+1；

（2）∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，
x=-1，
∴C（-1，0），
OC=1，
解方程組

y= 2 x y=x+1

得：

x1=1 y1=2

，

x2=-2 y2=-1

，
∵A（1，2），
∴b（-2，-1），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×2+

1

2

×1×1=1.5．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積的應用．