Question

18．如圖，已知BC為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=2，∠C=30°．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求$\widehat{AD}$的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）作BC的垂直平分線交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則AD平分∠BAC；
（2）連結(jié)OA，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，則∠B=60°，于是可判斷△OAB為等邊三角形，所以O(shè)B=AB=2，∠AOB=60°，再計(jì)算出∠AOD，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算$\widehat{AD}$的長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖，AD為所作；

（2）連結(jié)OA，如圖，
∵BC為⊙O的直徑，
∴∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，∵∠C=30°，
∴∠B=60°，
而OA=OB，
∴△OAB為等邊三角形，
∴OB=AB=2，∠AOB=60°，
而OD⊥BC，
∴∠AOD=60°+90°=150°，
∴$\widehat{AD}$的長(zhǎng)度=$\frac{150•π•2}{180}$=$\frac{5}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了弧長(zhǎng)公式．