Question

26、三角形紙片內(nèi)有n個點，連同三角形的三個頂點的n+3個點中，沒有任何三點在同一直線上，用剪刀把三角形紙剪成這n+3個點為頂點的一個個小三角形．問：
（1）當(dāng)n=1時，這樣的小三角形有多少個？當(dāng)n=2，n=3時呢？
（2）若要剪出2001個這樣的小三角形，原三角形內(nèi)需要有多少個符合條件的點，并需要剪幾刀？

Answer 1

分析：根據(jù)敘述完成（1）可以得到當(dāng)n=1時，有3個小三角形，用3刀剪出；當(dāng)n=2時，有5個小三角形，用6刀剪出；當(dāng)n=3時，有7個三角形，用9到剪出．因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形，用3n刀剪出．

解答：解：（1）分別為3個，5個，7個；
（2）根據(jù)題意有2n+1=2001，解得：n=1000．則需要剪3×1000=3000刀．

點評：根據(jù)n取比較小的數(shù)值時得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．