【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E是AD邊上一點,連接CE,把△CDE沿CE翻折,得到△CPE,EP交AC于點F,CP交BD于點G,連接PO,若PO∥BC,則四邊形OFPG的面積是_____.
【答案】8﹣4
【解析】
先過P作PM⊥AO于M,作PN⊥BO于N,延長PO交CD于H,根據(jù)△CDO是等腰直角三角形,運用勾股定理求得PH==2,得到PO=PH-OH=2-2,進而得到正方形PMON的面積=OP2=8-4,最后判定△PMF≌△PNG(ASA),得出S△PMF=S△PNG,根據(jù)S四邊形OFPG=S正方形PMON,即可得出四邊形OFPG的面積是8-4
如圖所示,過P作PM⊥AO于M,作PN⊥BO于N,延長PO交CD于H,
∵PO∥BC,BC⊥CD,
∴PH⊥CD,
又∵△CDO是等腰直角三角形,
∴OH=CD=2=CH,OH平分∠COD,
由折疊可得,CP=CD=4,
∴Rt△PCH中,PH==2,
∴PO=PHOH=22,
∵PO平分∠AOB,PM⊥AO,PN⊥BO,
∴PM=PN,
矩形PMON是正方形,
∴正方形PMON的面積=OP2=(22)2=84,
∵∠FPG=∠MON=90°,
∴∠FPM=∠GPN,
在△PMF和△PNG中,
,
∴△PMF≌△PNG(ASA),
∴S△PMF=S△PNG,
∴S四邊形OFPG=S正方形PMON,
∴四邊形OFPG的面積是84,
故答案為:84
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【題目】已知代數(shù)式A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy+x-
(1)求A2B;
(2)若A2B的值與x的取值無關,求y的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC= ,∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,說明理由.
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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【題目】某九年級制學校圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學生進行隨機抽樣調查,從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)該校對多少學生進行了抽樣調查?
(2)本次抽樣調查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調查人數(shù)的百分比是多少?
(3)若該校九年級共有200名學生,圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總人數(shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少?
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【題目】設計調查問卷時,下列提問是否合適?如果不合適的話應該怎樣改進?
(1)你上學時使用的交通工具是
.汽車.摩托車.步行.其他
(2)你對老師的教學滿意嗎?
.比較滿意.滿意.非常滿意.
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【題目】如圖,P是等邊△ABC內的一點,且PA=5,PB=4,PC=3,將△APB繞點B逆時針旋轉,得到△CQB.求:
(1)點P與點Q之間的距離;
(2)求∠BPC的度數(shù).
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣2x2+(m+9)x﹣6的對稱軸是x=2.
(1)求拋物線表達式和頂點坐標;
(2)將該拋物線向右平移1個單位,平移后的拋物線與原拋物線相交于點A,求點A的坐標;
(3)拋物線y=﹣2x2+(m+9)x﹣6與y軸交于點C,點A關于平移后拋物線的對稱軸的對稱點為點B,兩條拋物線在點A、C和點A、B之間的部分(包含點A、B、C) 記為圖象M.將直線y=2x﹣2向下平移b(b>0)個單位,在平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點,請你寫出b的取值范圍 .
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【題目】定義一種對正整數(shù)n的“F”運算:①當n為奇數(shù)時,F(n)=3n+1;②當n為偶數(shù)時,F(n)=(其中k是使F(n)為奇數(shù)的正整數(shù))……,兩種運算交替重復進行,例如,取n=24,則:
若n=13,則第2018次“F”運算的結果是( 。
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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