Question

如圖，四邊形ABCD中AB∥CD，對角線AC，BD相交于O，點E，F(xiàn)分別為BD上兩點，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AC=2OE，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,矩形的判定

專題：

分析：（1）證得AB平行且等于CD，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判斷即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得四邊形ACEF為平行四邊形，然后利用矩形的判定定理判定該平行四邊形為矩形即可．

解答：（1）證明：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠AEF=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFD，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD OA=OC=

1

2

AC
∵BE=DF
∴OB-BE=DO-DF
∴OE=OF
又∵OA=OC
∴四邊形AECF是平行四邊形
又∵AC=2OE，EF=2OE
∴AC=EF
∴平行四邊形AECF是矩形．

點評：本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定及性質(zhì)，屬于四邊形的基礎(chǔ)知識，難度不大．