已知QC=QD=2，∠C=∠D=∠QPB=45°，P在CD上運(yùn)動(dòng)不與C、D重合，設(shè)CP=x，QB=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：常規(guī)題型
分析：易證△CPQ∽△DBP，可得
CQ
DP
=
CP
BD
，可得BD關(guān)于x的函數(shù)式，即可解題．
解答：解：∵∠C=∠D=∠QPB=45°．
∴∠CPQ+∠DPB=135°．
又∵∠CPQ+∠CQP=135°，
∴∠CQP=∠DPB．
∴△CPQ∽△DBP．
∴
CQ
DP
=
CP
BD
；
∵CP=x，
∴PD=CD-CP=2
2
-x．
∴
2
2
2
-x
=
x
BD
，
∴2BD=2
2
x-x2．
∴BQ=DQ-BD=2-（
2
2
x-x2
2
）=
1
2
x2-
2
x+2．
即y=
1
2
x2-
2
x+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E，若∠E=35°，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�
A、40°B、45°
C、50°D、55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=
x2+2，x≤2
2x，x＞2
，則當(dāng)函數(shù)值y=8時(shí)，自變量x的值是（　�。�
A、±
6
B、4
C、±
6
或4
D、-
6
或4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段DF的長度為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-1
1
2
，則與點(diǎn)A相距2個(gè)單位長度的點(diǎn)，所表示的數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案