如圖，半徑為2的半圓O中有兩條相等的弦AC與BD相交于點(diǎn)P．
（1）求證：PO⊥AB；
（2）若BC=1，則PO的長(zhǎng)是 _________ ．
（1）證明：連接AD．
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∵AC=BD，AB=BA
∴△ABC≌△ABD
∴∠BAC=∠ABD
從而PA=PB．
∵⊙O是AB中點(diǎn)，
∴PO⊥AB
（2）解：∵∠AOP=∠ACB=90°，∠OAP=∠CAB
∴△AOP∽△ACB 
∴
∵AB=4，BC=1
∴AC==
∴OP==．      
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半徑為2的半圓O中有兩條相等的弦AC與BD相交于點(diǎn)P．
（1）求證：PO⊥AB；
（2）若BC=1，求PO的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半徑為1的半圓內(nèi)接等腰梯形，其下底是半圓的直徑，試求：
（1）它的周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)腰長(zhǎng)為何值時(shí)，周長(zhǎng)有最大值？這個(gè)最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，半徑為1的半圓O上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，若AB=1，則四邊形ABCD的面積的最大值是
3
3
4
3
3
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：競(jìng)賽輔導(dǎo)：二次函數(shù)的最值問(wèn)題（解析版） 題型：解答題

如圖，半徑為1的半圓內(nèi)接等腰梯形，其下底是半圓的直徑，試求：
（1）它的周長(zhǎng)y與腰長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)腰長(zhǎng)為何值時(shí)，周長(zhǎng)有最大值？這個(gè)最大值為多少？

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