【題目】如圖,已知四邊形ABCD是梯形,ADBC,A=90°,BC=BD,CEBD,垂足為E.

(1)求證:ABD≌△ECB;

(2)若DBC=50°,求DCE的度數(shù).

【答案】解: (1)證明: ADBC,∴∠ADB=EBC。

ABD和ECB中 ,

∴△ABD≌△ECB(ASA)。--- -- 3分

(2)BC=BD,DBC=50°,∴∠BCD=65°

∵∠BEC=90°,∴∠BCE=40°。

∴∠DCE=BCD-BCE=65°-40°=25°

【解析】(1) ADBC,∴∠ADB=EBC,再加上BC=BD,A=90°,CEBD,即可得ABD≌△ECB;

由BC=BD根據(jù)等邊對等角可求出BCD,再利用三角形內(nèi)角和求出BCE,即可求到DCE。

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