Question

已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

5

2

，0），且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

25

4

，求此直線的解析式．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形面積公式求出b=5或-5，然后分類：當(dāng)b=5，則y=kx+5，把（

5

2

，0）代入求出對(duì)應(yīng)k的值；當(dāng)b=-5，則y=kx+5，把（

5

2

，0）代入求出對(duì)應(yīng)k的值．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=b，則直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），
根據(jù)題意得

1

2

×

5

2

×|b|=

25

4

，解得b=5或-5，
當(dāng)b=5，則y=kx+5，把（

5

2

，0）代入得

5

2

k+5=0，解得k=-2；
當(dāng)b=-5，則y=kx+5，把（

5

2

，0）代入得

5

2

k-5=0，解得k=2；
所以直線的解析式為y=2x-5或y=-2x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：先設(shè)y=kx+b，再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．