7．如圖，AB∥CD，NB、ND分別平分∠ABM和∠MDC，求證：∠M=2∠N．

分析 過點(diǎn)M作直線ME∥AB，過點(diǎn)N作直線NF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答 證明：過點(diǎn)M作直線ME∥AB，過點(diǎn)N作直線NF∥AB，
又∵AB∥CD，
∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），
∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．
同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．
∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）
∴∠BMD=2∠BND．

點(diǎn)評 本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B的直線與CD的延長線交于點(diǎn)F，AC∥BF．
（1）若∠FGB=∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；
（2）若tan∠F=$\frac{3}{4}$，CD=24，求⊙O的半徑；
（3）請問$\frac{{G{F^2}-G{B^2}}}{{\sqrt{2}DF•GF}}$的值為定值嗎？如是，請寫出計算過程，若不是請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′，B′分別是A，B的對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B′在AB邊上，按照上述方法旋轉(zhuǎn)△A′B′C，…，這樣共旋轉(zhuǎn)四次恰好構(gòu)成一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形．
（1）求∠BCB′的度數(shù)．
（2）判斷△BCB′的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．87.18°=87°10′48″.54°36′等于54.6度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，A、B之間是一座山，一條鐵路要通過A、B兩地，在A地測得鐵路走向是北偏東65°18′，如果A、B兩地同時開工，那么在B地按北偏西多少度施工，才有使鐵路在山腹中準(zhǔn)確接通？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知長方形紙片ABCD．
（1）如圖①，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE將∠BAE對折，點(diǎn)B落在AE上的點(diǎn)B′處，使折痕AF；將∠DAE對折，點(diǎn)D落在AE上的D′處，得折痕AG，求∠FAG的度數(shù)；
（2）如圖②，點(diǎn)E、K分別在BC、CD邊上，連接AE、AK．將∠BAE對折，點(diǎn)B落在AE上的B′處，得折痕AF；將∠DAK對折，點(diǎn)D落在AK上的D′處，得折痕AG．設(shè)∠FAG=α，∠EAK=β，請寫出α、β滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)等式$\sqrt{a（x-a）}$+$\sqrt{a（y-a）}$=$\sqrt{x-a}$-$\sqrt{a-y}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中x，y，a是兩兩不同的實(shí)數(shù)，求$\frac{{x}^{2}+2xy}{{y}^{2}-3xy}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（1）當(dāng)x≤1時，化簡：$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$；
（2）$\frac{a-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt}$．

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17．如圖，∠1=∠2=∠3，圖中有平行線嗎？如果有把平行線找出來．

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