Question

【題目】某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：

銷售量n（件）	n=50﹣x
銷售單價(jià)m（元/件）	當(dāng)1≤x≤20時(shí)，m=20+x
	當(dāng)21≤x≤30時(shí)，m=10+

（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？

（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）這30天中第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1)10或28天;(2);(3)15天時(shí)，最大利潤(rùn)為612.5元.

【解析】

試題分析：（1）分別把m=25代入m=20+x、求的x值即可；（2）分兩種情形寫出所獲利潤(rùn)y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）分別計(jì)算兩種情況下最大值問題即可．

試題解析：（1）①當(dāng)1≤x≤20時(shí)，將m=25代入m=20+ x，解得x=10；②當(dāng)21≤x≤30時(shí)，，解得x=28.經(jīng)檢驗(yàn)x=28是方程的解.答：第10天或第28天時(shí)該商品為25元/件．（2）①當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y=（m﹣10）n=（20+ x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②當(dāng)21≤x≤30時(shí)，.綜上所述：.

（3）①當(dāng)1≤x≤20時(shí)，由y=﹣x2+15x+500=-（x-15）2+.∵a=＜0，∴當(dāng)x=15時(shí)，y最大值=，②當(dāng)21≤x≤30時(shí)，由，可知y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=21時(shí)，y最大值=580元.∴第15天時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為612.5元．