Question

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量學(xué)校旗桿的高度（旗桿與水平底面AG垂直）．如圖，在A處用測(cè)角儀（離地高度CA=1.5米）測(cè)得旗桿頂端的仰角為15°，朝旗桿方向前進(jìn)24米到B處，再次測(cè)得旗桿頂端的仰角為30°．
（1）試說(shuō)明△DCE是等腰三角形；
（2）求旗桿的高度EG；
（3）試求出線段CF的長(zhǎng)（

3

≈1.73）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專題：

分析：（1））根據(jù)∠ECD=15°，∠EDF=30°，得出∠CED=∠ECD，即可證出△DCE是等腰三角形；
（2）在Rt△EDF中，根據(jù)sin∠EDF=

EF

DE

得EF=DE•sin∠EDF，再根據(jù)FG=CA=1.5米，即可求出旗桿的高度；
（3）在Rt△EDF中，根據(jù)cos∠EDF=

DF

DE

得DF=DE•cos∠EDF，再根據(jù)CF=CD+DF進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵∠ECD=15°，∠EDF=30°，
∴∠CED=15°，
∴∠CED=∠ECD．
∴DC=DE，
∴△DCE是等腰三角形；

（2）在Rt△EDF中，
由sin∠EDF=

EF

DE

得EF=DE•sin∠EDF=24•sin30°=24×

1

2

=12（米），
又∵FG=CA=1.5米，
因此EG=EF+FG=12+1.5=13.5（米），
答：旗桿EG的高度為13.5米．

（3）在Rt△EDF中，
由cos∠EDF=

DF

DE

得DF=DE•cos∠EDF=24•cos30°=24×

3

2

=12

3

（米），
則CF=CD+DF=24+12

3

=44.76（米）；
答：線段CF的長(zhǎng)44.76米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了仰角問(wèn)題，要求學(xué)生借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．