【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°AC=6,BC=8,點(diǎn)D為邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),過DDOAB,垂足為O,點(diǎn)B′在邊AB上,且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱,連接DB′,AD

1)求證:DOB∽△ACB

2)若AD平分∠CAB,求線段BD的長(zhǎng);

3)當(dāng)AB′D為等腰三角形時(shí),求線段BD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)5;(3)

【解析】試題分析:(1)公共角和直角兩個(gè)角相等,所以相似.(2)由(1)可得三角形相似比,設(shè)BDx,CD,BD,BOx表示出來,所以可得BD長(zhǎng).(3)同(2)原理,BDB′Dx,

AB′,B′OBOx表示,利用等腰三角形求BD長(zhǎng).

試題解析:

1)證明:DOAB,∴∠DOB90°,

∴∠ACBDOB90°,

又∵∠BB∴△DOB∽△ACB

2AD 平分∠CAB,DCAC,DOAB,

DODC,

RtABC 中,AC6,BC,8AB10,

∵△DOB∽△ACB,

DOBOBDACBCAB345,

設(shè)BDx,則DODCx,BOx,

CDBD8 xx8,解得x,5,即:BD5

3∵點(diǎn)B 與點(diǎn)B′關(guān)于直線DO 對(duì)稱,∴∠BOB′D,

BOB′Ox,BDB′Dx,

∵∠B 為銳角,∴∠OB′D 也為銳角,∴∠AB′D 為鈍角,

∴當(dāng)AB′D 是等腰三角形時(shí),AB′DB′,

AB′B′OBO10,

xxx10,解得x,即BD,

∴當(dāng)AB′D 為等腰三角形時(shí),BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是ABCD的五等分點(diǎn),點(diǎn)B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn),已知四邊形A4B2C4D2的面積為2,則平行四邊形ABCD的面積為( )

A. 4 B. C. D. 30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中,裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球,這些球除了顏色外都相同.

(1)攪勻后從中隨機(jī)摸出一球,請(qǐng)直接寫出摸出紅球的概率;

(2)如果第一次隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回),充分?jǐn)噭蚝,第二次再從剩余的兩球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,求兩次都摸到紅球的概率.(用樹狀圖或列表法求解)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-1)、B(2,0)、C(0,3),AC軸于點(diǎn)D,AB軸于點(diǎn)E.

(1)ABC的面積為________;

(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為________;

(3)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)

①線段EP的長(zhǎng)為________(用含的式子表示)

②當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線,直線和直線、交于點(diǎn),點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn).

1 2 3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),,,之間存在什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)你猜想結(jié)論并說明理由

(2)當(dāng)點(diǎn)、兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)與點(diǎn)、不重合,如圖2和圖3),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請(qǐng)直接寫出,之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)ECD上,將BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)GAF上,將ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:

①∠EBG=45°;DEF∽△ABG;SABG=SFGH;AG+DF=FG.

其中正確的是__.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)解方程:;

2)解方程組:;

3)解不等式:

4)解不等式組:并把它的解集表示在數(shù)軸上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn).平行于y軸的直線l從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右平移,到C點(diǎn)時(shí)停止;直線l分別交線段BCOC、x軸于點(diǎn)D、E、P,以DE為斜邊向左側(cè)作等腰直角,設(shè)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t()

(1)填空:k=____;b=____;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Fy軸上(如圖2所示);

(3)設(shè)重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出St的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫解答過程),并寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

①在直角三角形ABC中,已知兩邊長(zhǎng)為34,則第三邊長(zhǎng)為5;

②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2,則∠C=90°;

③△ABC中,若∠A:B:C=1:5:6,則ABC是直角三角形;

④△ABC中,若 a:b:c=1:2:,則這個(gè)三角形是直角三角形.

其中,正確命題的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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