Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-1)、B(2,0)、C(0,3)，AC交軸于點(diǎn)D，AB交軸于點(diǎn)E.

(1)△ABC的面積為________；

(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為________；

(3)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)：

①線段EP的長(zhǎng)為________(用含的式子表示)；

②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）面積為7；（2）E（0，-0.5）；（3）①；②P（0,6.5），（0，-7.5）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到直線AC的解析式為y=2x+3，即可得到D（-，0），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件得到直線AB的解析式為y=x-，于是得到結(jié)論；
（3）①根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得線段EP的長(zhǎng)|--m|=|+m|；
②根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．

解：（1）∵A（-2，-1）、C（0，3），
∴直線AC的解析式為y=2x+3，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-，
∴D（-，0），
∴△ABC的面積=×（2+）×（3+1）=7；
（2）∵A（-2，-1）、B（2，0），
∴設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
∴，
∴ ，
∴y=x-，
∴E（0，-0.5）；
（3）①∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m），
∴線段EP的長(zhǎng)|--m|=|+m|；
②∵S△PAB=2S△ABC，
∴×|+m|×（2+2）=2×7，
∴m=6.5或m=-7.5．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0,6.5）或（0，-7.5）