Question

【題目】如圖．在數(shù)學(xué)活動課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．

（1）請作出折痕DE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷△ABE的形狀并說明；

（3）若AE=5，△BCE的周長為12，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）△ABE是等邊三角形；（3）17；

【解析】

（1）作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求；

（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等邊三角形；

（3）由三角形的周長和AE=BE得出BC+AC=13，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周長．

解：（1）根據(jù)題意得：

作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求，如圖1所示：

（2）△ABE是等邊三角形，理由如下：

如圖2所示：

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵∠A=60°，

∴△ABE是等邊三角形；

（3）∵△BCE的周長為12，

∴BC+BE+CE=12，

∵AE=BE，

∴BC+AC=12，

∵△ABE是等邊三角形，

∴AB=AE=5，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC

=5+12=17．