Question

【題目】如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC="30" m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設(shè)某一時(shí)刻甲樓在乙樓側(cè)面的影長EC=h，太陽光線與水平線的夾角為α ．

(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；

(2) 當(dāng)α＝30°時(shí)，甲樓樓頂B點(diǎn)的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時(shí)增加15°，從此時(shí)起幾小時(shí)后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光 ？

Answer 1

【答案】(1) h=30-30tana. (2) 第五層, 1小時(shí)后

【解析】

（1）過點(diǎn)E作EF⊥AB于F可得矩形ACEF，可得BF=3×10-h=30-h；進(jìn)而解Rt△BEF，

可得h=30-30tanα．

（2）根據(jù)題意，分析可得當(dāng)B點(diǎn)的影子落在C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光；分析△ABC可得：=1（小時(shí)），可得答案．

解：（1）過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，由題意，四邊形ACEF為矩形．

∴EF=AC=30，AF=CE=h，∠BEF=α，

∴BF=3×10-h=30-h．

又在Rt△BEF中，，

，即30-h=30tanα．∴h=30-30tanα．

（2）當(dāng)α=30°時(shí)，，

∵12.7÷3≈4.2，
∴B點(diǎn)的影子落在乙樓的第五層．
當(dāng)B點(diǎn)的影子落在C處時(shí)，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．
此時(shí)，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，

（小時(shí)）．

故經(jīng)過1小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．