Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CG⊥AB于G，交AD于F，DE⊥AB于E，那么四邊形CDEF是菱形嗎？說說你的理由．

Answer 1

解：四邊形CDEF是菱形，理由如下：
∵CG⊥AB，DE⊥AB，
∴CG∥DE，∠4+∠5=90°．
∵∠ACB=90度．
∴∠2+∠3=90°，DC⊥AC．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠3=∠4，CD=DE．
又∵∠4+∠5=90°，
∴∠2=∠5．
而∠1=∠5，
∴∠1=∠2．
∴CF=CD．
∴CF=DE，
∴CF平行且等于DE．
∴四邊形CDEF是平行四邊形．
又∵CD=DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等），
∴四邊形CDEF是菱形．
分析：根據菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．先證四邊形CDEF是平行四邊形，再證CD=DE，即證四邊形CDEF是菱形．
點評：本題利用了：1、角的平分線的性質；2、等角對等邊；3、平行四邊形的判定；4、菱形的判定．