Question

如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD于E．求證：BD=2CE．

Answer 1

分析：延長CE交BA于F，根據(jù)角邊角定理，證明△BEF≌△BEC，進而得到CF=2CE的關系．再證明∠ACF=∠1，根據(jù)角邊角定理證明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此問題得解．

解答：證明：如圖，延長CE交BA于F．
因為CE⊥BD，
所以∠BEF=∠BEC=90°，
所以∠1=∠2，
所以△BEF≌△BEC，
所以EF=EC，
所以CF=2CE，
因為∠BAC=90°，
所以∠FAC=90°=∠BAC
因為CE⊥BD，
所以∠ACF=∠1，
因為AC=AB，
所以△ACF≌△ABD，
所以BD=CF，
所以BD=2CE．

點評：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．解決本題主要是恰當添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將所求問題轉(zhuǎn)化為全等三角形內(nèi)邊間的關系來解決．