【題目】中,,,將繞點順時針旋轉角,于點,分別交、兩點.

如圖,觀察并猜想:圖中在不連接其它線段的情況下,共有多少對全等三角形(不包含)?將它們全部寫出來,并且選一組全等三角形進行證明;

如圖,當時,求的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

(1)因為AB=BC,由旋轉的性質可知,∠A=C=C1,AB=BC=BC1ABE=C1BF,可證ABE≌△C1BF;由ABE≌△C1BFBE=BF,故AE=ABBE=BCBF=CF,A1C,可證DAE≌△DCF;由DAE≌△DCFDE=DF,及BE=BF,BD=BD,可證DEB≌△DFB;由A1B=BC,A1D=DC,BD=BD,可證ABD≌△C1BD;同理可證A1BD≌△CBD.

(2)當a=30°時,在ABE中,∠A=EBA=30°,AB=2,作EGAB,垂足為G,解直角三角形求BE.

組:,,,;

證明:∵AB=BC,

∴∠A=C,

由旋轉可知,AB=BC1,A=C1,ABE=C1BF,

ABEC1BF;

時,如圖,作,垂足為,

∵在中,,

,

中,,

.

練習冊系列答案
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【題目】年是我國實現(xiàn)第一個百年目標,全國建成小康社會的收官之年,早在十六大我黨就提出加快推進社會主義現(xiàn)代化,力爭國民生產(chǎn)總值到年比年翻兩番,要實現(xiàn)這一目標,以十年為單位計算,求每十年的國民生產(chǎn)總值的增長率是多少?

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(1)求證:BD與O相切;

(2)求ACE的度數(shù).

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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點F

1)求證:AE=EF

2)如圖2,若把條件E是邊BC的中點改為E是邊BC上的任意一點,其余條件不變,(1)中的結論是否仍然成立?  ;(填成立不成立);

3)如圖3,若把條件E是邊BC的中點改為E是邊BC延長線上的一點,其余條件仍不變,那么結論AE=EF是否成立呢?若成立請證明,若不成立說明理由.

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【題目】如圖1,在中,為銳角.點為射線上一動點,連接,以為一邊且在的右側作正方形

解答下列問題:

如果,

①當點在線段上時(與點不重合),如圖2,線段、之間的位置關系為________,數(shù)量關系為________.

②當點在線段的延長線上時,如圖3,①中的結論是否仍然成立,為什么?

如果,,點在線段上運動.試探究:當滿足一個什么條件時,(點、重合除外)?畫出相應圖形,并說明理由.(畫圖不寫作法)

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【題目】1)問題發(fā)現(xiàn),

如圖1,在中,,上一點,將點繞點順時針旋轉50°得到點,則的數(shù)量關系是________________________。

2)類比探究

如圖2,將(1)中的繞點在平面內旋轉,(1)中的結論是否成立,并就圖2的情形說明理由。

3)拓展延伸

繞點在平面旋轉,當旋轉到時,請直接寫出度數(shù)。

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【題目】將一副三角板的兩個直角頂點疊放在一起拼成如下的圖形.若EAB=40°,則∠CAD=____;將ABC繞直角頂點A旋轉時,保持AD在BAC的內部,設∠EAC=x°,∠BAD=y°,則x與y的關系是_______

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【題目】已知命題等腰三角形兩腰上的高線長相等

1)請寫出該命題的逆命題;

2)判斷(1)中命題的真假,并畫出圖形,補充已知,求證,及證明過程.

圖形:

已知:在ABC中,CDAB,BEAC,且______

求證:______

證明:

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