Question

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，AE為⊙O的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE于D．

（1）求證：∠DBA=∠ABC；

（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題（1）如圖，連接OA，由AE為⊙O的切線(xiàn)，BD⊥AE得到∠DAO=∠EDB=90°，于是得到DB∥AO，推出∠DBA=∠BAO，由于OA=OB，得到∠ABC=∠BAO，即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)可求出AD，從而根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)即可得出⊙O的半徑．

試題解析：（1）如圖，連接OA，

∵AE為⊙O的切線(xiàn)，BD⊥AE，

∴∠DAO=∠EDB=90°，

∴DB∥AO，

∴∠DBA=∠BAO，

又∵OA=OB，

∴∠ABC=∠BAO，

∴∠DBA=∠ABC；

（2）∵BD=1，tan∠BAD=，

∴AD=2，

∴AB=，

∴cos∠DBA=；

∵∠DBA=∠CBA，

∴BC=．

∴⊙O的半徑為2.5．