Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+2與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為B（2，a）．
（1）分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）作BC⊥x軸，垂足為C，求S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k的值，確定出一次函數(shù)解析式，將B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（2）由A的坐標(biāo)確定出OA的長(zhǎng)，由B的坐標(biāo)確定出OC與BC的長(zhǎng)，由OC+OA求出AC的長(zhǎng)，求出三角形ABC的面積即可．

解答：解：（1）將A（-4，0）代入y=kx+2得：-4k+2=0，即k=0.5，
∴一次函數(shù)解析式為y=0.5x+2，
將B（2，a）代入一次函數(shù)解析式得：a=1+2=3，即B（2，3），
將B（2，3）代入反比例解析式得：m=2×3=6，
則反比例解析式為y=

6

x

；

（2）∵OC=2，OA=4，
∴AC=OC+OA=2+4=6，
∵BC=3，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．