Question

20．學習用的一副三角板ABC和DEF，頂點E與C重合，三角板DEF繞點E旋轉：
①當旋轉到BC與EF重合時，如圖（1）∠ACD=30度；
②當旋轉到30°＜∠ACD＜90°，如圖（2）位置時，∠ACF+∠BCD=150度；
③當旋轉到90°＜∠ACD＜120°即如圖（3）位置時，∠ACF與∠BCD之間有怎樣的相等關系？答∠ACF-150°=∠BCD．

Answer 1

分析 ①根據三角板中的銳角，由∠ACB-∠DCB求出∠ACD度數即可；
②根據∠ACF=∠ACB+∠BCF=90°+∠BCF，∠BCD+∠BCF=60°，確定出所求度數即可；
③根據∠ACF=∠ACB+∠BCD+∠DCF，求出所求角度數即可．

解答 解：①∵∠ACB=90°，∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB=30°；
②∵∠ACF=∠ACB+∠BCF=90°+∠BCF，∠BCD+∠BCF=60°，
∴∠ACF+∠BCD=∠ACB+∠BCF+∠BCD=∠ACB+∠DCF=90°+60°=150°；
③∠ACF-150°=∠BCD，理由為：
∵∠ACB=90°，∠DCF=60°，∠ACF=∠ACB+∠BCD+∠DCF，
∴∠ACF-150°=∠BCD．
故答案為：①30；②150；③∠ACF-150°=∠BCD．

點評 此題考查了角的計算，旋轉的性質，弄清圖形中角的關系是解本題的關鍵．