Question

1．如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，0D、0E分別平分∠BOC、∠AOC，∠BOC=80°．
（1）求∠AOD的度數(shù)；
（2）∠DOC和∠COE有什么關(guān)系？簡單說明理由．
（3）若∠BOC=60°，其他條件不變．（2）中的結(jié)論還成立嗎？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)角平分線定義計(jì)算出∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=40°，然后利用鄰補(bǔ)角的定義可計(jì)算出∠AOD的度數(shù)；
（2）先根據(jù)角平分線定義計(jì)算出∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=40°，再利用鄰補(bǔ)角的定義得到∠AOC=180°-∠BOC=100°，則∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=50°，所以∠DOC+∠COE=90°；
（3）若∠BOC=60°，與（2）的計(jì)算方法一樣，可得∠DOC+∠COE=90°．

解答 解：（1）∵0D平分∠BOC，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}×$80°=40°，
∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=180°-40°=140°；
（2）∠DOC和∠COE互余．理由如下：
∵0D平分∠BOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}×$80°=40°，
而∠AOC=180°-∠BOC=180°-80°=100°，
∵0E平分∠AOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=50°，
∴∠DOC+∠COE=50°+40°=90°；
（3）若∠BOC=60°，其他條件不變，（2）中的結(jié)論還成立．理由如下：
∵0D平分∠BOC，
∴∠DOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}×$60°=30°，
而∠AOC=180°-∠BOC=180°-60°=120°，
∵0E平分∠AOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，
∴∠DOC+∠COE=30°+60°=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．